前言

農產品期貨價格的影響因素多且復雜，對大多數投資者來說很難把握趨勢性行情，尤其在當前宏觀經濟、貨幣政策、地緣政治、氣候變化這類不可控的影響因子權重逐漸加大的情況下。另外，農產品期貨單一品種對資金的容納能力也相對有限，導致了農產品套利交易越來越受到市場的青睞與推崇。

套利是一種特殊的交易模式，也可以叫作價差交易，是利用資產的價差變化，在相關市場上進行方向相反的交易，以期望價差發生變化而獲利的交易行為。

(資料圖片僅供參考)

本文探討的套利交易是豆油、棕櫚油和菜油的跨品種套利，其交易邏輯基于三者在現實生產活動與消費結構中的可替代關系。

如果農產品的可替代性很弱，那么即使做跨品種套利的基本面支撐很強，實際交易的風險也很大，比如淀粉和白糖就不適合；淀粉的下游產品淀粉糖僅能夠替代30%的白糖用量，因此二者價差的縮減是有限的。

▲資料來源：Wind，Python繪圖，中財期貨

相較之下，三大油脂就非常適合進行跨品種套利。首先，三大油脂的主要成分都是不飽和脂肪酸和甘油，相互間的差別僅僅是脂肪酸的種類和占比不同，因此可替代性較高。當油脂間價差縮小到一定水平的時候，下游的生產商就會選擇價格稍高但營養更好的植物油；當價差擴大到一定程度時，下游生產生就會更多地考慮成本，往往會傾向于購買更便宜的植物油。因此，油脂之間的價差通常存在上限與下限(本文由于是對統計套利的研究，所以將上下限定為 +- 1個標準差，但對于基本面套利研究來說并不見得完全適用)。

三大油脂歷史收盤價的相關性矩陣也為跨品種套利的可行性提供了有力的證據。總的來說，相關性越強，套利的風險越低。

▲資料來源：Python繪圖，中財期貨

然而值得注意的是，棕櫚油和菜油價格的相關性較低，并且在我們進行協整檢驗后，發現p值為0.12，遠遠高于0.05的閾值；這意味著統計上我們必須接受原假設(棕櫚油和菜油價格不存在協整關系)，因此我們得出結論，上述兩種油脂不適合進行統計套利。

這里簡單介紹一下相關性和協整關系的區別；雖然字面意思接近，但實際上是完全不同的兩個概念。高相關性意味著“同漲同跌”，而高協整性卻意味著“即使二者走勢在中途會有所偏離，但最終都會趨向一致”。

兩個變量之間可以相關性強，但協整性卻很弱，好比兩條直線，y=x和y=2x，它們之間的相關性是1，但協整性卻很差；方波信號和白噪聲信號之間的相關性很弱，但是卻有很強的協整性。

▲資料來源：Wind，中財期貨

例如，從豆油和棕櫚油的歷史每日收盤價折線圖中我們就能看出，二者具有高相關性(走勢一致)，但不見得具有高協整性(無法從圖中看出)。相關性無法體現油脂品種間價差長期的均值回歸情況，因此不是我們統計套利研究中所探討的對象。

好在豆油、棕櫚油和豆油、菜油之間都存在協整關系，在通過ADF檢驗確定了其對數價格序列的平穩性之后，我們著手搭建兩個對子之間的協整價差模型：

圖5:協整模型的數學表達

▲資料來源：中財期貨

通過訓練集數據(測試集與訓練集“二八開”)使用最小二乘法擬合出回歸系數alpha和beta，于是我們就可以根據這兩個數值計算出協整價差spread的序列。

圖5:OLS回歸結果診斷

從豆油和棕櫚油價差的回歸結果診斷來看，R方接近1，P值接近0，說明我們的模型和數據的擬合度高且變量顯著性高。

從價差圖中我們能很明顯地看出，豆油、棕櫚油協整價差具有很強的均值回歸屬性；這意味著當價差偏離均值時，我們將會面臨潛在的盈利機會。

目前為止，我們一直在對訓練集數據進行數據挖掘(2007年10月到現在歷史收盤價數據的前80%)。現在，我們將使用測試集數據(后20%)來生成交易信號和回測使用的樣本外數據集。我們將計算協整價差的Z值來生成交易信號并設置上限和下限閾值。

Z值將告訴我們每個價差數據點偏離均值標準差的個數。如果它是正的并且該值高于上限閾值，則說明價差高于歷史平均值；因此基于均值回歸的思想，價差大概率會收斂，所以此時做空價差(空豆油多棕櫚油)是最優選擇。反之亦然。

▲資料來源：Python繪圖，中財期貨

最后我們對豆油和棕櫚油之間的套利策略進行回測。我們將從5000萬的初始資金開始，并使用初始資本計算每個品種的最大持倉。

在任何一個交易日，第一個油脂品種的總損益將是該品種的總持有量和該股票的現金頭寸。同樣，第二個油脂品種的損益將是該品種的總持有量和該品種的現金。由于統計套利意味著持有市場中性頭寸，這意味著我們將會以大致相同的資金同時做多和做空。最后，要獲得總損益，我們必須將這兩者相加。

▲資料來源：Python繪圖，中財期貨

最終，我們計算出豆油、棕櫚油跨品種套利策略的復合年增長率(CAGR)為29.5%。然而，在我們下任何結論前還需要考慮下述因素：

1. 該套利策略是兩個市場中性策略，因此策略的成功與否很大程度上取決于套利者的做空能力；在實際市場環境中，做空有可能會受到諸多因素的限制。

2. 我們沒有考慮交易成本、借貸成本與交易中可能出現的滑點損失。

3. 以歷史數據來預測未來存在局限性(歸納法的局限性)。

另外，當前的策略還很不穩定，尤其是在去年，投資組合的凈值出現了很大的回撤。至于原因是什么，還有待后續的基本面研究，來解釋數據上讓人費解的地方。

資料來源：Python繪圖，中財期貨

相比之下，豆油和菜油的套利結果要更好。雖然CAGR和豆、棕套利差不多，為30.735%，但投資組合的凈值曲線回撤要小很多，而且向上增長的趨勢更穩定。

（文章來源：中財期貨）